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【題目】某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到有關部門的關注，據有關統(tǒng)計數據顯示，從上午6點到中午12點，車輛通過該市某一路段的用時y（分鐘）與車輛進入該路段的時刻t之間的關系可近似地用如下函數給出： y=
求從上午6點到中午12點，通過該路段用時最多的時刻．

【答案】解：①當6≤t＜9時，

y′=﹣ t2﹣ t+36=﹣ （t+12）（t﹣8）

令y′=0，得t=﹣12（舍去）或t=8．

當6≤t＜8時，y′＞0，當8＜t＜9時，y′＜0，

故t=8時，y有最大值，ymax=18.75

②當9≤t≤10時，y= t+ 是增函數，

故t=10時，ymax=16

③當10＜t≤12時，y=﹣3（t﹣11）2+18，

故t=11時，ymax=18

綜上可知，通過該路段用時最多的時刻為上午8點


【解析】通過分段函數①當6≤t＜9時，利用函數的導數求出最大值；②當9≤t≤10時，通過函數的單調性求解最大值，③當10＜t≤12時，利用二次函數求解函數的最值，推出結果．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的最大(小)值與導數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為奇函數, 為常數.

（1）確定的值；

（2）求證： 是上的增函數；

（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．

(1)求正視圖的面積；

(2)求四棱錐P－ABCD的側面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，點M 在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設P（﹣4，0），直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點，若直線PA，PB關于x軸對稱，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）是定義在R上的偶函數，且滿足f（x+2）=f（x）．當x∈[0，1]時，f（x）=2x．若在區(qū)間[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ，2）
D.（1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數y＝Asin(ωx＋φ)＋b. (0 <φ < π)

(1)求這段時間的最大溫差；

(2)寫出這段曲線的函數解析式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數滿足： ，且該函數的最小值為1．

（1）求此二次函數的解析式；

（2）若函數的定義域為（其中），問是否存在這樣的兩個實數， ，使得函數的值域也為？若存在，求出， 的值；若不存在，請說明理由．

（3）若對于任意的，總存在使得，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ ）個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區(qū)間[0， ]上單調遞增，則φ的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ）
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面有命題：

①y=|sinx-|的周期是2π；

②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；

③方程cosx=lgx有三解;

④為正實數,在上遞增，那么的取值范圍是；

⑤在y=3sin(2x+)中,若f(x)=f(x2)=0,則x1-x2必為的整數倍;

⑥若A、B是銳角△ABC的兩個內角，則點P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;

⑦在中,若,則鈍角三角形。

其中真命題個數為(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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