設(shè)向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，則下列為
a
與
b
共線的充要條件的有（　　）
①存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得
a
=λ
b
或
b
=λ
a
；  ②|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；
③
x1
x2
=
y1
y2
；                            ④(
a
+
b
)∥(
a
-
b
)．
分析：利用兩個(gè)向量共線的充要條件判斷各個(gè)選項(xiàng)是否滿足條件．
解答：解：
a
與
b
共線的充要條件是：①存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得
a
=λ
b
或
b
=λ
a
 滿足條件． 
設(shè)
a
與 
b
 的夾角愛(ài)為θ，由于 |
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，即|
a
|•|
b
| |cosθ|=|
a
|•|
b
|，即cosθ=±1，
即為
a
與
b
共線，故②滿足條件．
③
x1
x2
=
y1
y2
不滿足條件，例如
a
=（1，0），
b
=（2，0），顯然
a
∥
b
，但不滿足
x1
x2
=
y1
y2
．
④(
a
+
b
)∥(
a
-
b
)，即
a
+
b
 與
a
-
b
共線，即
a
與
b
共線，故滿足條件．
綜上，滿足條件的為①②④．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量共線的充要條件，充分條件、必要條件的判斷，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)閇x1，x2]的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)，向量
OA
=（x1，y1），
OB
=（x2，y2），
OM
=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，現(xiàn)定義“函數(shù)y=f（x）在[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指|
MN
|≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)．根據(jù)上面的表述，給出下列結(jié)論：①A、B、N三點(diǎn)共線；②“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)1下線性近似”； ③“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)
5
4
下線性近似”． 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（　�。�
A、①、②B、②、③
C、①、③D、①、②、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•潮州二模）設(shè)向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一運(yùn)算：
a
?
b
=(a1，a2)?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=(
1
2
，2)，
.
n
=(x1，sinx1)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足
.
OQ
≡
m
?
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列說(shuō)法：

①已知向量=（x,y）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x,y）；②向量a的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置沒(méi)有關(guān)系；③設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,那么a∥b的充要條件是x1x2-y1y2=0；④設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a=b的充要條件是x1=x2,且y1=y2．

其中說(shuō)法正確的是（    ）

A．①③      B．②④      C．②③       D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：潮州二模 題型：單選題

設(shè)向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一運(yùn)算：
a
?
b
=(a1，a2)?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=(
1
2
，2)，
.
n
=(x1，sinx1)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足
.
OQ
≡
m
?
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（　�。�
A．
1
2
，π		B．
1
2
，4π		C．2，πD．2，4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省高考真題 題型：填空題

設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f：V→R滿足：對(duì)任意向量a=(x1，y1)∈V，b=(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa+(1-λ)b)=λ(a)+(1-λ)f(b)，則稱映射f具有性質(zhì)P。
現(xiàn)給出如下映射：①f1：V→R，f1(m)=x-y，m=(x，y)∈V；
②f2：V→R，f2(m)=x2+y，m=(x，y)∈V；
③f3：V→R，f3(m)=x+y+1，m=(x，y)∈V；
其中，具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)為（    ）。（寫(xiě)出所有具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)）

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