若點P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點，過點P作雙曲線兩漸近線的平行線，分別與兩漸近線交于M，N兩點，若|PM|•|PN|=b2，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、2
B、
2
C、
2
3
3
D、
3
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用特殊值法，設P（a，0），根據(jù)條件建立方程關系，即可得到結論．
解答： 解：∵P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點，
∴不妨設P（a，0），
則雙曲線的漸近線分別為y=±
b
a
x，
則點P作雙曲線兩漸近線的平行線方程為y=±
b
a
（x-a），
由
y=
b
a
x
y=-
b
a
(x-a)
，解得
x=
a
2
y=
b
2
，即M（
a
2
，
b
2
），
由
y=-
b
a
x
y=
b
a
(x-a)
，解得
x=
a
2
y=-
b
2
，即N（
a
2
，-
b
2
），
則由|PM|•|PN|=b2，得
a2
4
+
b2
4
•
a2
4
+
b2
4
=b2，
即
a2
4
+
b2
4
=b2，
則a2=3b2，a=
3
b
即c2=a2+3b2=4b2，c=2b，
則離心率e=
c
a
=
2b
3
b
=
2
3
3
，
故選：C．
點評：本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)P的任意性，利用特殊值法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x+3在[0，a+2]上最大值為3，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經過兩點A（4，2y+1），B（2，-3）的直線的斜率為-1，則y等于（　�。�
A、-1B、-3C、0D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若ak=ak（k=1，2，…，2n），bk=a2k（k=1，2，…，n），且數(shù)列{ak}的所有項的和為S，則數(shù)列{bk}的所有項和S′=（　�。�
A、
S
a(1+a)
B、
S
1+a
C、
aS
1+a
D、
a2S
1+a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（2x-3）ex的單調遞增區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，
1
2
）
B、（2，+∞）
C、（0，
1
2
）
D、（
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下面的演繹推理過程，判斷正確的是（　�。�
大前提：若直線a⊥直線 l，且直線b⊥直線 l，則a∥b．
小前提：正方體 ABCD-A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1
結論：A1B1∥AD．
A、推理正確
B、大前提出錯導致推理錯誤
C、小前提出錯導致推理錯誤
D、僅結論錯誤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=
a，a≤b
b，a＞b
，設函數(shù)f（x）=x2?（x+2），x∈R，若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有三個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0）
B、（0，1）
C、（-1，0）
D、（-1，0）∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“病毒X”已經擴散，威脅著人類．某兩個大國的研究所A、B獨立地研究“病毒X”疫苗，研究所A、B研制成功的概率分別為
1
3
和
1
4
，且他們是否研制成功互不影響．
（Ⅰ）求疫苗研制成功的概率；
（Ⅱ）若資源共享，則提高了效率，且他們研制成功的概率比獨立地研究時至少有一個研制成功的概率提高了50%．又疫苗研制成功可獲得經濟效益a萬元，而資源共享時所得的經濟效益只能兩個研究所平均分配．請你給A研究所參謀：是否應該采用與B研究所合作的方式來研究疫苗，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y均為實數(shù)，a=x2-1，b=
3
2
-x+y2，求證：a，b中至少有一個大于0．（要求反證法證明）

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