已知（
x
+
1
3x
）n的展開式中第3項(xiàng)與第2項(xiàng)系數(shù)的比是4，
（1）求n的值；
（2）展開式里所有x的有理項(xiàng)．
（1）由題設(shè)，得
C2n
=4
C1n
，…（3分）
即
n(n-1)
2
=4n，解得n=9，n=0（舍去）．…（4分）
（2）通項(xiàng)Tr+1=
Cr9
(
x
)9-r(
1
3x
)r=
Cr9
x
27-5r
6
（r=0，1，2，…，9），
根據(jù)題意：
27-5r
6
∈Z，解得r=3或9         …（8分）
∴展開式里所有x的有理項(xiàng)為T4=84x2，T10=
1
x3
     …（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
+
1
3x
）n的展開式中第3項(xiàng)與第2項(xiàng)系數(shù)的比是4，
（1）求n的值；
（2）展開式里所有x的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
+
1
3
x
）n展開式中偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和比（a+b）2n展開式中奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和小120，求：
（1）（
x
+
1
3
x
）n展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)；   
（2）（a+b）2n展開式的中間項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式(
x
+
1
3x
)n的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則1+（1-x）2+（1-x）3+…+（1-x）n中x2項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知（
x
+
1
3
x
）n展開式中偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和比（a+b）2n展開式中奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和小120，求：
（1）（
x
+
1
3
x
）n展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)；   
（2）（a+b）2n展開式的中間項(xiàng)．

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