設(shè)雙曲線數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式離心率分別為e1，e2，則當(dāng)a，b變化時(shí)，e1+e2最小值為________．


分析：先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出e1和e2，根據(jù) 并利用基本不等式求出e1e2≥2，再由e1+e2
≥，求出其最小值．
解答：由題意可得 e1==，e2 ==，
∴≥2 ，∴e1e2≥2，
∴e1+e2 ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
故e1+e2最小值為 ．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出e1和e2之后，根據(jù)a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系
利用均值不等式推導(dǎo)e1+e2的最小值．
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已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，以線段F1F2為邊作正△F1F2M，若橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)P恰好是MF1的中點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為等于

A．5                B．2                C．3                D．4

 

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（本小題滿分12分）

設(shè)雙曲線的方程為，、為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，是雙曲線 上的任意一點(diǎn)，作，，垂足分別為、，與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)、的離心率分別為、，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

 

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設(shè)雙曲線與離心率分別為e1，e2，則當(dāng)a，b變化時(shí)，e1+e2最小值為    ．

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設(shè)雙曲線與離心率分別為e1，e2，則當(dāng)a，b變化時(shí)，e1+e2最小值為    ．

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