Question

有300m長的籬笆材料，如果利已有的一面墻（設(shè)長度夠用）作為一邊，圍成一塊矩形菜地，問矩形的長、寬各為多少時(shí)，這塊地的面積最大？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出矩形的長和寬，得到長與二倍寬的和為定值，面積等于長乘寬，然后變形后利用基本不等式求最大值．
解答：解：設(shè)矩形的長為xm，寬為ym，則x+2y=300，
矩形面積S=xy=≤．
等號當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=150，即x=150，y=75時(shí)成立．
所以當(dāng)矩形的長為150m，寬為75m時(shí)這塊菜地的面積最大，最大為11250m²．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式，考查了數(shù)學(xué)建模能力，利用基本不等式求最值要滿足“一正、二定、三相等”的條件．