Question

必做題

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合）在拋物線(xiàn)上．

（1）作一條斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，連接分別交軸于兩點(diǎn)，（直線(xiàn)與軸不垂直），求證；

（2）設(shè)為拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，過(guò)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)，（與不重合，與 的連線(xiàn)也不垂直于軸），求證:．

                                        

Answer 1

（1）由題設(shè)知：，直線(xiàn)，的斜率存在，分別設(shè)為

直線(xiàn)的方程為：

由

得         ………………………………………………1分

直線(xiàn)的方程為：

由得 …………………………2分

帶入化簡(jiǎn)得：， ……………………………………4分

   ………………………………………………5分

（2）_設(shè)，

_{拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為（把拋物線(xiàn)方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)斜率，或者設(shè)出直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用，求出斜率為）}

_{直線(xiàn)的方程為：即}

_{同理可得直線(xiàn)的方程為：}                 …………………7分

_由得       ……………………………………8分

_{直線(xiàn)的方程為：}

點(diǎn)到直線(xiàn)_的距離

 

點(diǎn)到直線(xiàn)_的距離               ……………………………9分

               ………………………………………………10分