在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

【答案】

(1) .（2）.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù),計(jì)算

驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，,明確數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列即得所求.

（2）由(1)知:

利用“裂項(xiàng)相消法”、“錯(cuò)位相減法”求和.

試題解析：(1)由題設(shè)得:,所以

所以 2分

當(dāng)時(shí)，,數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列

故. 5分

（2）由(1)知: 6分

9分

設(shè)

則

兩式相減得：

整理得： 11分

所以 12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，“裂項(xiàng)相消法”，“錯(cuò)位相減法”.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)｛｝是等差數(shù)列，求證：數(shù)列｛｝是等差數(shù)列.

（2）在等差數(shù)列中, ，其前項(xiàng)的和為,若,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)考試（第二套）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第五次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）

在數(shù)列中，其前項(xiàng)和與滿(mǎn)足關(guān)系式： ．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公比為，已知數(shù)列，

，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三下學(xué)期3月診斷性測(cè)試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且， ．

（Ⅰ）求與；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求的前項(xiàng)和

 

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