如圖,在△OAB中,已知P為線段AB上的一點,且|
AP
|=2|
PB
|.
(Ⅰ)試用
OA
OB
表示
OP
;
(Ⅱ)若|
OA
|
=3,
|OB|
=2,且∠AOB=60°,求
OP
AB
的值.
分析:(I)由題意,根據(jù)向量的三角形法則由
AP
=2
PB
,變形為關(guān)于
OA
,
OB
,
OP
的方程,從中解出
OP
的表達式即可;
(II)由(I)
OP
=
1
3
OA
+
2
3
OB
,可將
OP
AB
OB
,
OA
數(shù)量積表示出來,再由|
OA
|
=3,
|OB|
=2,且∠AOB=60°,計算出
OP
AB
的值
解答:解:(I)∵P是線段AB上的一點,且|
AP
|=2|
PB
|.
AP
=2
PB

即有
OP
-
OA
=2(
OB
-
OP
)

OP
=
1
3
OA
+
2
3
OB

(II)由(I)知
OP
=
1
3
OA
+
2
3
OB

OP
AB
=(
1
3
OA
+
2
3
OB
)•(
OB
-
OA

=-
1
3
OA
2
-
1
3
OB
OA
+
2
3
OB
2

=-
1
3
×9-
1
3
×3×2cos60°+
2
3
×4
=-
4
3
點評:本題考點是向量在幾何中的應(yīng)用,綜合考查了向量三角形法則,向量的線性運算,向量的數(shù)量積的運算及數(shù)量積公式,熟練掌握向量的相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵,本題是向量基本題,計算題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�