已知tanα=3，
計算（Ⅰ）
4sinα-2cosα5cosα+3sinα
；  
 （Ⅱ）（sinα+cosα）2．
分析：（Ⅰ）把所求式子的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，把tanα的值代入即可求出值；
（Ⅱ）把所求式子利用完全平方公式展開，同時把分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后分子分母同時除以cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，把tanα的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）∵tanα=3，
∴
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα

=
4tanα-2
5+3tanα

=
5
7
；
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴（sinα+cosα）2
=
sin2α+2sinαcosα+cos2α 
sin2α+cos2α

=
tan2α+2tanα+1
tan2α+1

=
8
5
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的應用，熟練運用tanα=
sinα
cosα
及sin2α+cos2α=1是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=3，計算：
（1）
4sinα-2cosα5sinα+3cosα
；
（2）2sinαcosα+cos2α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知cosα=-
4
5
，且α為第三象限角，求sinα的值
（2）已知tanα=3，計算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=3，計算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）當sinθ+cosθ=
3
3
時，求tanθ+
1
tanθ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知cosα=-
4
5
，且α為第三象限角，求sinα的值
（2）已知tanα=3，計算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值．

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