某校高三年段共有1000名學(xué)生,將其按專業(yè)發(fā)展取向分成普理、普文、藝體三類,如圖是這三類的人數(shù)比例示意圖.為開展某項調(diào)查,采用分層抽樣的方法從這1000名學(xué)生中抽取一個容量為10的樣本.
(Ⅰ)試求出樣本中各個不同專業(yè)取向的人數(shù);
(Ⅱ)在樣本中隨機抽取3人,并用ξ表示這3人中專業(yè)取向為藝體的人數(shù).試求隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望和方差.
考點:離散型隨機變量的期望與方差
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(Ⅰ)由題意,先求出該校學(xué)生普理生、普文生、藝體生的人數(shù)比例,再求10人的樣本中普理生、普文生、藝體生的人數(shù).
(Ⅱ)由題意ξ=0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望和方差.
解答: 解:(Ⅰ)由題意,得該校學(xué)生普理生、普文生、藝體生的人數(shù)比例為2:2:1,
∴10人的樣本中普理生、普文生、藝體生的人數(shù)分別為4人,4人,2人.
(Ⅱ)由題意ξ=0,1,2,
P(ξ=0)=
C
3
8
C
0
2
C
3
10
=
7
15
,
P(ξ=1)=
C
2
8
C
1
2
C
3
10
=
7
15

P(ξ=2)=
C
2
8
C
2
2
C
3
10
=
1
15

∴ξ的分布列:
 ξ 0 2
 P
7
15
 
 
7
15
 
1
15
∴Eξ=
7
15
+1×
7
15
+2×
1
15
=
3
5
,
Dξ=(0-
3
5
)2×
7
15
+(1-
3
5
)2×
7
15
+(2-
3
5
)2×
1
15
=
28
75
點評:本題考查概率、統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以應(yīng)用意識,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b∈R,若M=
a0
-1b
所定義的線性變換把直線l:2x+y-1=0變換成另一直線l′:x+y-3=0,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2013年6月“神州十號”發(fā)射成功,全國矚目,這次發(fā)射過程共有三個值得關(guān)注的環(huán)節(jié),即發(fā)射、授課、返回.據(jù)統(tǒng)計,由于時間關(guān)系,某班同學(xué)收看這三個環(huán)節(jié)的直播的概率分別為
1
3
,
4
5
1
2
,并且各個環(huán)節(jié)直播收看互不影響.
(1)若從該班隨機選取4名同學(xué),求這4名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看了發(fā)射直播又收看了返回直播的概率;
(2)若用ε表示一位同學(xué)收看環(huán)節(jié)數(shù),求ε的分布列與期望值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx+1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,最小正周期;
(Ⅱ)畫出f(x)的圖象.(要求:列表,要有超過一個周期的圖象,并標(biāo)注關(guān)鍵點)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某小學(xué)四年級男同學(xué)有45名,女同學(xué)有30名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組.
(Ⅰ)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);
(Ⅱ)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗,方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗,該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗,求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

寫出由方程ax2-(a+1)x+a=0的解組成的集合中的元素.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(an+1,1),
b
=(1,-an),
a
b
=2,設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S4、S6、S9成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求an與Sn;
(Ⅱ)若bn=
Sn+156
an+1
,求數(shù)列{bn}中的最小項及取得最小項時n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的公差d及通項an
(2)求數(shù)列{2an}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x>0,由不等式x+
1
x
>2;x2+
2
x
>3;x3+
3
x
>4;…可以推廣為x>0,有
 
(填正確的結(jié)論).

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