如右圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任意一點，則直線OP與直線AM所成的角的大小為


  1. A.
    與點P的位置有關(guān)
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    90°
D
分析：雖然直線OP為動直線，但其在平面ADD1A1上的射影是不變的，依據(jù)三垂線定理，直線AM垂直于斜線在這個平面上的射影，就垂直于這條直線，從而發(fā)現(xiàn)AM恒與OP垂直．
解答：取AD中點N，則ON⊥平面ADD1A1，A1N為OP在平面ADD1A1上的射影，
在正方形ADD1A1中，DM=AN，AD=AA1，∴Rt△A1NA≌Rt△AMD
∴AM⊥A1N
由三垂線定理可知AM⊥OP
點評：本題考查了三垂線定理的運用，解題時要有較強的空間想象力，善于發(fā)現(xiàn)變化中的不變關(guān)系，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決
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一個正方體的展開圖如右圖所示，B，C，D為原正方體的頂點，A為原正方體一條棱的中點．在原來的正方體中，CD與AB所成角的余弦值為 (　　)

A.  　　    　B.

C.  　　    　D.

 

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