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滿足條件AB=6，AC=2BC的三角形ABC的面積的最大值為
12
12
．
分析：建立坐標系，求出C的軌跡方程，即可求得三角形面積的最大值．
解答：解：建立如圖所示的坐標系，則A（-3，0），B（3，0）
設C（x，y），則
∵AC=2BC，∴
(x+3)2+y2
(x-3)2+y2
=2
化簡可得（x-5）2+y2=16
即C的軌跡是一（5，0）為圓心，4為半徑的圓，
∴三角形ABC的面積的最大值為
1
2
×6×4=12
故答案為：12
點評：本題考查三角形面積的計算，考查軌跡方程，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

9、已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點有兩個時，a的取值范圍是
a＞6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（　　）
A、圓的一部分B、橢圓的一部分C、球的一部分D、拋物線的一部分

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）設橢圓的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差數列，求橢圓C的方程；
（2）設（1）中的橢圓C與直線y=kx+1相交于P、Q兩點，求
OP
•
OQ
的取值范圍；
（3）設A為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸的一個端點，B為橢圓短軸的一個端點，F為橢圓C的一個焦點，O為坐標原點，記∠BFO=θ．當橢圓C同 時滿足下列兩個條件：①
π
6
≤θ≤
π
4
；②O到直線AB的距離為
2
2
，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左頂點為A，右焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于B、C兩點，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設過點F且不垂直于x軸的直線l與雙曲線分別交于點P、Q，請問：是否存在直線l，使△APQ構成以A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A=,則滿足條件AB=A的非空集合B的個數是

A． 5            B.  6           C.  7             D.  8

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