若函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:將函數(shù)看作是復(fù)合函數(shù),令g(x)=x3-ax,且g(x)>0,得x∈(-,0)∪(,+∞),因為函數(shù)是高次函數(shù),所以用導(dǎo)數(shù)來判斷其單調(diào)性,再由復(fù)合函數(shù)“同增異減”求得結(jié)果.
解答:解:設(shè)g(x)=x3-ax,g(x)>0,得x∈(-,0)∪(,+∞),?
g′(x)=3x2-a,x∈(-,0)時,g(x)遞減,?
x∈(-,- )或x∈(,+∞)時,g(x)遞增.?
∴當(dāng)a>1時,減區(qū)間為(-,0),?不合題意,
當(dāng)0<a<1時,(-,0)為增區(qū)間.?
∴-≥-.?
∴a∈[,1)
故選B.
點評:本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)論是同增異減,解題時一定要注意定義域.
練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)f(x)=的定義域為M,g(x)=lo(2+x=6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N,設(shè)全集U=R,則M∩CU(N)=________.

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函數(shù)f(x)=lo(x2-2ax+3).

(1)若f(x)的定義域為R,值域為(-∞,-1],試求實數(shù)a的值;

(2)若f(x)在(-∞,1]內(nèi)是增函數(shù),試求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y=lo[8-f(x)]在[1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;

(2)設(shè)g(x)=f(x)+lnx,當(dāng)m≥-2時,求g(x)在上的最大值.

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設(shè)f(x)=lo的奇函數(shù),a為常數(shù),

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)證明:f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;

(Ⅲ)若對于[3,4]上的每一個x的值,不等式f(x)>()x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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