(本題滿分13分)

已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，

⑴求橢圓C的標準方程;

⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。

 

【答案】

⑴；⑵。

【解析】

試題分析：⑴由，長軸長為6 

得：所以 

∴橢圓方程為 　…………………………6分

⑵設,由⑴可知橢圓方程為①,

∵直線AB的方程為②       ……………………………8分

  把②代入①得化簡并整理得

∴     …………………11分

又   ………………………13分

考點：本題考查橢圓標準方程；弦長公式；直線與橢圓的綜合問題。

點評：本題考查橢圓方程的求法和弦長的運算，解題時要注意橢圓性質(zhì)的靈活運用和弦長公式的合理運用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長時一般采用韋達定理設而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設點→聯(lián)立方程→消元→韋達定理→弦長公式。

 

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已知集合，，.

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   （Ⅰ）若，試判斷的形狀；

   （Ⅱ）若為鈍角三角形，且，求

的取值范圍．

 

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（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，且，，求的值．

 

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（本題滿分13分）

如圖，在五面體ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在線段CE上是否存在點M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點M的位置；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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