已知圓C過定點A(0,a)(a>0)且在x軸上截得的弦MN的長為2a.

求圓C的圓心的軌跡方程；

設|AM|=m，|AN|=n，求+的最大值及此時圓C的方程.

（1）設C(x,y)  |CA|2=a2+|y|2，x2=2ay

     （2）m2=|AM|2=(x-a)2+a2，n2=(x+a)2+a2

     

           =

∵

 當x=    即x=±a時，（）max=2

此時C（±a，a），C：(x±a)2+(y-a)2=2a2

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C過定點A（0，a）（a＞0），且在x軸上截得的弦MN的長為2a．
（1）求圓C的圓心的軌跡方程；
（2）設|AM|=m，|AN|=n，求
m
n
+
n
m
的最大值及此時圓C的方程．△ABC中，a，b，c是內(nèi)角A，B，C的對邊，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，則下列兩條直線l1：（sin2A）x+（sinA）y-a=0，l2：（sin2B）x+（sinC）y-c=0的位置關系是（　　）

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(1)當點C運動時，｜MN｜是否變化?寫出并證明你的結論?

(2)求+的最大值，并求取得最大值時θ的值和此時圓C的方程.若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C過定點A（0，a）（a＞0），且在x軸上截得的弦MN的長為2a．
（1）求圓C的圓心的軌跡方程；
（2）設|AM|=m，|AN|=n，求
m
n
+
n
m
的最大值及此時圓C的方程．△ABC中，a，b，c是內(nèi)角A，B，C的對邊，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，則下列兩條直線l1：（sin2A）x+（sinA）y-a=0，l2：（sin2B）x+（sinC）y-c=0的位置關系是（　�。�
A．、重合B．相交（不垂直）C．垂直D．平行

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