Question

11．A，B兩名學(xué)生在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如莖葉圖所示（十位作為莖）．
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽，從兩位同學(xué)的平均分和方差分析，選派誰參加更合適？說明理由．
（2）若將頻率視為概率，對（1）中選派的學(xué)生在今后的三次英語口語競賽成績進行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ≥2的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)得出平均數(shù)，方差，利用方差越小越穩(wěn)定，平均數(shù)越大，水平越高．
（2）判斷選擇A，可判斷過80分的概率，利用獨立重復(fù)試驗求解即可．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{A}}$=$\frac{1}{5}$（75+85+87+90+93）=86
$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{5}$[77+83+86+87+97]=86
S${\;}_{A}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（-11）²+（-1）²+1²+4²+7²]=$\frac{188}{5}$
S${\;}_{B}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（-9）²+（-3）²+0²+1²+11²]=$\frac{212}{5}$，
因$\overline{{x}_{A}}$=$\overline{{x}_{B}}$，S${\;}_{A}^{2}$＜S${\;}_{B}^{2}$，所以選派A去更合適．
（2）A高于8的頻率是$\frac{4}{5}$，從而每次成績高于8的概率P=$\frac{4}{5}$
ξ可取值0，1，2，3，由題知ξ～B（3，$\frac{4}{5}$），
P（ξ=2）+P（ξ=3）=${C}_{3}^{2}$（$\frac{4}{5}$）²（$\frac{1}{5}$）+${C}_{3}^{3}$（$\frac{4}{5}$）³=$\frac{112}{125}$，
所以ξ≥2的概率是$\frac{112}{125}$．

點評 本題考查了統(tǒng)計知識與概率分布問題綜合解決的問題，關(guān)鍵是判斷出獨立重復(fù)試驗的類型即可，準確計算．