Question

已知冪函數(shù)y=x^3m-9（m∈N₊）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱且在（0，+∞）上函數(shù)值隨x增大而減小，求滿足（a+1）^3-m＜（3-2a）^3-m的a的范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)在（0，+∞）上函數(shù)值隨x增大而減小，得到3m-9＜0，然后根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得到函數(shù)為偶函數(shù)，確定m的值，然后解不等式即可．

解答：解：∵冪函數(shù)在（0，+∞）上函數(shù)值隨x增大而減小，
∴3m-9＜0，即m＜3，
∵m∈N₊，∴m=1或m=2，
又冪函數(shù)y=x^3m-9（m∈N₊）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴m=1，
∴不等式等價(jià)為（a+1）²＜（3-2a）²，即3a²-14a+8＞0，
∴a＜

2

3

或a＞4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件求出m是解決本題的關(guān)鍵．