Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ．
（Ⅰ） 寫(xiě)出直線(xiàn)l普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） 過(guò)點(diǎn)M（﹣1，0）且與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)l1交C于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 由 消去參數(shù)t，得直線(xiàn)l的普通方程為x﹣y﹣6=0．

又由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ，

由 得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣6x=0

（Ⅱ） 過(guò)點(diǎn)M（﹣1，0）且與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為

將其代入x2+y2﹣6x=0得 ，

則 ，知t1＞0，t2＞0，

所以

【解析】（Ⅰ） 由 消去參數(shù)t，可得直線(xiàn)l的普通方程；由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ，由 得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ） 過(guò)點(diǎn)M（﹣1，0）且與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為 ，將其代入x2+y2﹣6x=0，結(jié)合韋達(dá)定理，可得 ．