已知下列三個方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根,求實數(shù)a的取值范圍.

思路解析:此題若采用正面討論將復(fù)雜得多,應(yīng)采用補集與反證法的思想來求.

解:若方程沒有一個有實根,則

解之,得＜a＜-1.

故三方程至少有一個方程有實根的a的取值范圍是｛a|a≥-1或a≤｝.

深化升華  (1)用反證法證題的一般步驟:假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立;從這個假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾;由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.

(2)適合用反證法證明的命題:否定性命題;唯一性命題;至多、至少型命題;明顯成立的命題;直接證明有困難的命題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列三個方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍為
a≤-
3
2
或a≥-1
a≤-
3
2
或a≥-1
．

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已知下列三個方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

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