已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a5=5，若（6-a1）=a2+a3，且A、B、C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)）；點(diǎn)列（n，bn）在函數(shù)x的反函數(shù)的圖象上．
（1）求an和bn；
（2）記數(shù)列Cn=anbn+bn（n∈N*），若{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式成立的最小自然數(shù)n的值．
【答案】分析：（1）利用三點(diǎn)共線的結(jié)論，可得6-a1=a2+a3，結(jié)合a5=5，求出首項(xiàng)與公差，可求an；利用點(diǎn)列（n，bn）在函數(shù)x的反函數(shù)的圖象上，可求bn；
（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求和，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則
∵（6-a1）=a2+a3，且A、B、C三點(diǎn)共線，
∴由三點(diǎn)共線的條件，可得6-a1=a2+a3，∴a1+d=2，
∵a5=5，∴a1+4d=5，
∴d=1，a1=1，
∴an=n；
∵點(diǎn)列（n，bn）在函數(shù)x的反函數(shù)的圖象上
∴；
（2）Cn=anbn+bn=，
∴Tn=，
∴Tn=
兩式相減，可得Tn==
∴Tn=
∴3-Tn=
∴等價(jià)于
∴n＞6
∴使不等式成立的最小自然數(shù)n的值為7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查數(shù)列與不等式的聯(lián)系，確定數(shù)列的通項(xiàng)，正確求和是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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