已知，，，且，其中

（1）若與的夾角為，求的值；

（2）記，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，試說明理由.

 

(1)1;(2)不存在

【解析】

試題分析：（1）先運(yùn)用向量的數(shù)量積公式求出，對(duì)式子兩邊平方以及結(jié)合的模均是1得到關(guān)于的等式；（2）利用（1）中平方求出的式子將表示成關(guān)于的式子，均值不等式求得，再利用解得.

（1），由，

得，即

（6分）

由（1）得，

，即可得，

，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721205198265533/SYS201411172120575610150947_DA/SYS201411172120575610150947_DA.019.png">對(duì)于任意恒成立，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721205198265533/SYS201411172120575610150947_DA/SYS201411172120575610150947_DA.008.png">，所以，即對(duì)于任意恒成立，構(gòu)造函數(shù)

從而由此可知不存在實(shí)數(shù)使之成立.

考點(diǎn)：1、向量的計(jì)算；（2）存在性問題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在 從2011年到2014年期間，甲每年1月1日都到銀行存入元的一年定期儲(chǔ)蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期儲(chǔ)蓄，到2014年1月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（ ）元.

A． B．

C． D．

 

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已知函數(shù)f(x)＝xa的圖象過點(diǎn)(4,2)，令an＝，n∈N*.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 013＝( )

A．－1 B．－1 C．－1 D．＋1

 

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函數(shù)的定義域?yàn)? .

 

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已知，則( )

A. B. C. D.

 

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下列結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）若，且，則

（2）

（3）

（4）若,,，，則或

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是 ．

 

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若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則 .

 

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