Question

一盒中裝有大小質(zhì)地相同的小球，其中紅球4個(gè)，白球、黑球各3個(gè)，
（Ⅰ）從中任取兩球，求取得的兩球顏色不同的概率；
（Ⅱ）將紅球標(biāo)上0，1，2，3；白球、黑球分別標(biāo)上0，1，2；現(xiàn)從盒中任意取出兩個(gè)小球．記所取出的兩球標(biāo)號(hào)之積為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）求出從盒中摸出小球的所有方法總數(shù)，求出顏色相同的方法數(shù)，即可利用古典概型求出對立事件的概率，即可．
（Ⅱ）ξ的取值為：0，1，2，3，4，6；分別求出概率，得到分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望．

解答： （本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）從盒中摸出小球的所有方法總數(shù)有

C

2 10

=45種，
其中顏色相同的方法數(shù)有

C

2 4

+

C

2 3

+

C

2 3

=12種，
所以取得的兩球顏色不同的概率P=1-

12

45

=

11

15

…（5分）
（Ⅱ）ξ的取值為：0，1，2，3，4，6…（6分）
P(ξ=0)=

C 2 3 + C 1 3 C 1 7

C 2 10

=

8

15

；
P(ξ=1)=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

；
P(ξ=2)=

C 1 3 C 1 3

C 2 10

=

3

15

；
P(ξ=3)=

C 1 3

C 2 10

=

1

15

；
P(ξ=4)=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

；
P(ξ=6)=

C 1 3

C 2 10

=

1

15

；  …（10分）
則ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	6
P	8 15	1 15	1 5	1 15	1 15	1 15

∴Eξ=

1+6+3+4+6

15

=

4

3

…（14分）

點(diǎn)評：本題考查對立事件的概率的求法，古典概型的應(yīng)用，分布列以及數(shù)學(xué)期望的求法，考查分析問題解決問題的能力．