已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F1（-
13
，0），點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，
2
3
），則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
9
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
9
=1
C、
x2
8
-
y2
5
=1
D、
x2
5
-
y2
8
=1
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：出雙曲線的方程，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出p的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入雙曲線的方程，通過a，b，c的關(guān)系列出另一個(gè)等式，解兩個(gè)方程得到a，b的值．即可求解雙曲線方程
解答： 解：據(jù)已知條件中的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷出焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
∵一個(gè)焦點(diǎn)為（-
13
，0）
∴a2+b2=13①
∵線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，
2
3
），
∴P的坐標(biāo)為（
13
，
4
3
）將其代入雙曲線的方程得
13
a2
-
16
9
b2
=1②
解①②得a2=3，b2=2，
∴雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
4
=1
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線常用的方法：待定系數(shù)法、注意雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系為：c2=b2+a2．考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
4
1-x
，若f（a）=1，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x|x2=x+2}，則（　�。�
A、2∉AB、-1∉A
C、2⊆AD、-1∈A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
+
x+3
-1其定義域是（　　）
A、（-1，3）
B、[-1，3]
C、（-3，1）
D、[-3，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C1：（x+2）2+（y-2）2=1與圓C2：（x-2）2+（y-5）2=16的位置關(guān)系是（　　）
A、外離B、外切C、內(nèi)切D、相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=（
5
7
） 
4
7
，b=（
4
7
） 
5
7
，c=（
4
7
） 
4
7
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、b＞c＞a
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={0，1，2，3，4}，N={x|x是偶數(shù)}，則集合M∩N的子集個(gè)數(shù)為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x3-7x2+16x-12=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，A1、A2、B1、B2分別是其左、右、上、下頂點(diǎn)，直線B1F2交直線B2A2于P點(diǎn)，若∠B1PA2為直角，則此橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
-1
2
B、
5
-1
2
C、
2
2
D、
3
2

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