已知a、b∈N*，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
4018
4018
．
分析：依題意可得
f(n+1)
f(n)
=2，從而可得答案．
解答：解：∵a、b∈N*，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
∴f（a+1）=f（a）•f（1），
∴
f(a+1)
f(a)
=f（1）=2，a∈N*，
∴
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2010)
f(2009)

=2×2009
=4018．
故答案為：4018．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，分析得到得
f(n+1)
f(n)
=2是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
 +…+
f(2010)
f(2009)
+
f(2011)
f(2010)
=
4020
4020
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈N﹡，f（a+b）=f（a）f（b），f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2011)
f(2010)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
 +…+
f(2010)
f(2009)
+
f(2011)
f(2010)
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第1章 集合與函數(shù)概念》2011年單元測(cè)試卷（鄭口中學(xué)）（解析版） 題型：填空題

已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，=    ．

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