【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論

①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結(jié)論的序號是________

【答案】①②④

【解析】

試題分析：取BD的中點為O連接AO、CO，則AO⊥BD、CO⊥BD,可得BD⊥面ACO,從而有AC⊥BD, ①正確；設(shè)正方形ABCD的邊長為2，由①知，所以②正確；因為平面ABD與平面BCD垂直，又AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以∠ABO即為AB 與平面BCD所成的角，由△BAD為等腰直角三角形可知，∠ABO=45°，③不正確；取AD的中點為E，AC的中點為F，連接OE、OF、EF,則有OE∥AB、EF∥CD,所以AB與CD所成角即∠OEF,且,又OF為Rt△AOC斜邊上的中線，所以,因此∠OEF=60°，也就是AB與CD所成的角是60°, ④正確.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若 ， ，使得 ，則實數(shù) 的取值范圍是( )
A.(－∞，1]
B.[1，＋∞)
C.(－∞，2]
D.[2，＋∞)

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【題目】若函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知直線l過點P(-1，2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于．

（1）求直線l的方程．

（2）求圓心在直線l上且經(jīng)過點M(2,1)，N(4,-1)的圓的方程．

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【題目】已知函數(shù) ， ，其中
（1）設(shè)函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在 ，使得 成立，求 的取值范圍.

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【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中點．

(1)證明：CD⊥平面PAE；

(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P－ABCD的體積．

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【題目】一棟樓有6個單元,小王和小李均住在此樓內(nèi),他們住在同一單元的概率為_____.

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【題目】從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】砂糖橘是柑橘類的名優(yōu)品種,因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植砂糖橘,收獲時,該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的倍.

(1)求a,b的值;

(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.

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