Question

設(shè)集合A為f（x）=ln（-x²-2x+8）的定義域，集合B為關(guān)于x的不等式（ax-

1

a

）（x+4）≥0的解集，若B⊆∁_RA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出集合A，再求出⊆∁_RA，分類(lèi)討論求出集合B，繼而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵-x²-2x+8＞0，
∴解得A=（-4，2）．
∴∁_RA=（-∞，-4]∪[2，+∞）；
（ax-

1

a

）（x+4）≥0的解集為
當(dāng)a＞0時(shí)，B=（-∞，-4]∪[

1

a2

，+∞）；
當(dāng)a＜0時(shí)，B=[-4，

1

a2

]；
∵B⊆∁_RA，
∴

1

a2

≥2，a＞0
解得0＜a≤

2

2

故實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，

2

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，較為簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是將各集合的元素計(jì)算出來(lái)．