已知底面邊長為2cm，側(cè)棱長為2
3
cm的正四棱柱各頂點都在同一球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
20
5
π
3
cm3
B、5
5
πcm3
C、
20
3
π
3
cm3
D、5
3
πcm3
考點：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑R，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積．
解答： 解：∵正四棱柱的底面邊長為2cm，側(cè)棱長為2
3
cm，
∴正四棱柱體對角線的長為
4+4+12
=2
5

又∵正四棱柱的頂點在同一球面上，
∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=
5

根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V=
4
3
πR3=
20
5
3
π．
故選：A．
點評：本題給出球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長和側(cè)棱長，求該球的體積，考查了正四棱柱的性質(zhì)、長方體對角線公式和球的體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
kx2+kx+1
的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，則[-2，5]上函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log4|an|，求數(shù)列{
1
bn•bn+1
}前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=3，f（x+1）-f（x）=4x．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A是拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的交點（異于原點），若點A到拋物線C1的準線的距離為p，則雙曲線C2的離心率為（　　）
A、
2
B、
5
C、
3
D、
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓O：x2+y2=64分別與x軸、y軸的正半軸交于點A、B，直線l：y=kx-k+2分別于x軸、y軸的正半軸交于點N、M．
（Ⅰ）求證：直線l恒過定點，并求出定點P的坐標；
（Ⅱ）求證：直線l與圓O恒有兩個不同的交點；
（Ⅲ）求當M、N恒在圓O內(nèi)部時，試求四邊形ABMN面積S的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一籃球運動員投籃的命中率為60%，以η表示他首次投中時累計已投籃的次數(shù)，則η的數(shù)學期望是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求：sin220°+cos280°+
3
sin20°cos80°的值．

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