已知向量，．
（Ⅰ）若，求sin2α的值；
（Ⅱ）設(shè)，求的取值范圍．
【答案】分析：（I）由已知中向量，，我們易求出，由，我們結(jié)合倍角公式，我們易求出sin2α的值；
（II）又由，代入我們可以求出的表達(dá)式，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，我們易得的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵=（1-2cosa，1+2sina）
∴（3分）
∴sina-cosa=-∴sin2a=（5分）
（Ⅱ）=（0，sina+3），
∴（）==sin2a+3sina=（sina+）2-（8分）
又sina∈[-1，1]，
∴的取值范圍為[-2，4]（10分）
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積的運算，平面向量的坐標(biāo)運算，三角函數(shù)的倍角公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，其中利用平面向量的模的計算公式，及平面向量的數(shù)量積運算公式，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量滿足|
a
|=2|
b
|，若p：關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數(shù)根；q：向量
a
，
b
的夾角θ∈[0，
π
6
），則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為[a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個端點為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，若不等式|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x-
1
x
在[1，2]上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為（　　）
A、[0，+∞）
B、[
1
12
，+∞)
C、[
3
2
+
2
，+∞)
D、[
3
2
-
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(
1
2
，-
3
2
)，若向量b與a反向，且|b|=2，則向量
b
的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
，命題“若
m
=
n
，則|
m
|=|
n
|．”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為[a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個端點為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，若不等式|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x-
1
x
在[1，2]上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為
k≥
3
2
-
2
k≥
3
2
-
2
．

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