【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)；

（2）若f（x）有兩個極值點x1、x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．

【答案】（Ⅰ）（ⅰ）時，僅有一個極值點；（ⅱ） 當(dāng)時，無極值點；

（ⅲ）當(dāng)時，有兩個極值點．（Ⅱ）詳見解析

【解析】試題（Ⅰ）先求導(dǎo)數(shù)，再確定導(dǎo)函數(shù)零點情況，這需分類討論：一次與二次的討論，二次中有根與無根的討論，兩根情況分相等、一正一負、兩不等正根，最后根據(jù)對應(yīng)情況確定導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定對應(yīng)極值點個數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）先確定有兩個極值點時，的取值范圍,以及滿足條件，再化簡為的函數(shù)，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性證明不等式.

試題解析：解：（Ⅰ）由得，

（ⅰ）時， ，

所以取得極小值，是的一個極小值點．

（ⅱ）時，，令，得

顯然，，所以，

在取得極小值，有一個極小值點．

（ⅲ）時，時，即在是減函數(shù)，無極值點．

當(dāng)時，，令，得

當(dāng)和時，時，，所以在取得極小值，在取得極大值，所以有兩個極值點．

綜上可知：（ⅰ）時，僅有一個極值點；

（ⅱ） 當(dāng)時，無極值點；

（ⅲ）當(dāng)時，有兩個極值點．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)且僅當(dāng)時，有極小值點和極大值點，且

是方程的兩根，所以，

，

設(shè)，，

所以時，是減函數(shù)，，則

所以得證．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

與的情況如上：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng)，即時，

由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上，當(dāng)時，的最小值為；

當(dāng)時，的最小值為；

當(dāng)時，的最小值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點為拋物線上一點.

（1）求的方程；

（2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直三棱柱中，，，，，，點在線段上.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，且．

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（3）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)以[160，180)[180，200)[200，220)[220，240)[240，260)[260，280)[280，300)分組的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求直方圖中的值；

（2）用分層抽樣的方法從[260，280)和[280，300)這兩組用戶中確定6人做隨訪，再從這6人中隨機抽取2人做問卷調(diào)查，則這2人來自不同組的概率是多少？

（3）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按文獻記載，《百家姓》成文于北宋初年，表1記錄了《百家姓》開頭的24大姓氏：

表1：

趙

錢

孫

李

周

吳

鄭

王

馮

陳

褚

衛(wèi)

蔣

沈

韓

楊

朱

秦

尤

許

何

呂

施

張

表2記錄了2018年中國人口最多的前10大姓氏：

表2：

1：李

2：王

3：張

4：劉

5：陳

6：楊

7：趙

8：黃

9：周

10：吳

從《百家姓》開頭的24大姓氏中隨機選取1個姓氏，則這個姓氏是2018年中國人口最多的前10大姓氏的概率為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線C的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設(shè)分別交于點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點，且的周長為

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓分別交于兩點，且，試問點到直線的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，其中常數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求證： ；

（3）求證： .

選做題：

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