現(xiàn)有一批貨物用輪船從上海洋山深水港運(yùn)往青島,已知該船航行的最大速度為35海里/小時(shí),上海至青島的航行距離約為500海里,每小時(shí)運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其余費(fèi)用組成、輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6),其余費(fèi)用每小時(shí)960元,
(1)把全程運(yùn)輸費(fèi)用y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù);
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最低,輪船應(yīng)以多大速度行駛?
【答案】
分析:(1)全程運(yùn)輸費(fèi)用y(元)包括燃料費(fèi)用和其余費(fèi)用,每小時(shí)燃料費(fèi)用 m=0.6x
2(0<x≤35)、其余費(fèi)用每小時(shí)960元,兩項(xiàng)相加即 為每小時(shí)的費(fèi)用,全程的時(shí)間與每小時(shí)費(fèi)用的乘積即全程費(fèi)用.
(2)全程運(yùn)輸費(fèi)用y(元)關(guān)于速度x(海里/小時(shí))的函數(shù)是
,x∈(0,35],求函數(shù)的最小值時(shí)因?yàn)榛静坏仁降忍?hào)成立的條件不足備,所以用單調(diào)性來最小值,用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性比較快捷.
解答:解:(1)設(shè)每小時(shí)燃料費(fèi)用為m元,則m=0.6x
2(0<x≤35)、由題意,全程所用的時(shí)間為
小時(shí),所以
,xÎ(0,35],
故所求的函數(shù)為
,x∈(0,35],
(2)以下討論函數(shù)
,x∈(0,35]的單調(diào)性:
,x∈(0,35]時(shí),y
/<0,
∴函數(shù)
,x∈(0,35]是減函數(shù),
故當(dāng)輪船速度為35海里/小時(shí),所需成本最低.
點(diǎn)評:本題考查應(yīng)用題的轉(zhuǎn)化能力及考查基本不等式求最值的條件,以及用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性.用單調(diào)性求最值.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2010-2011學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市盛興中英文學(xué)校中學(xué)部高三(上)9月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
現(xiàn)有一批貨物用輪船從上海洋山深水港運(yùn)往青島,已知該船航行的最大速度為35海里/小時(shí),上海至青島的航行距離約為500海里,每小時(shí)運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其余費(fèi)用組成、輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6),其余費(fèi)用每小時(shí)960元,
(1)把全程運(yùn)輸費(fèi)用y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù);
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最低,輪船應(yīng)以多大速度行駛?
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