已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).

（1）當a＝0時，求f(x)的極值；

（2）當a＞0時，討論f(x)的單調(diào)性；

（3）若對任意的a∈(2, 3)，x­1, x2∈[1, 3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x­2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍。


解：（1）當時，

由,解得 ，可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).                                                 

∴的極大值為，無極小值.            

.①當時，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；

②當時，在上是增函數(shù)；                

③當時，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

（3）當時，由（2）可知在上是增函數(shù)，

∴.        

由對任意的a∈(2, 3)，x­1, x2∈[1, 3]恒成立，

∴                 

即對任意恒成立，

即對任意恒成立，                    …

由于當時，，∴.    


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線l, m，平面α,β, 且l⊥α, m　 β，給出下列四個命題：

命題：

①若α∥β, 則l⊥m； ②若l⊥m, 則α∥β；

③若α⊥β，則l∥m； ④若l∥m, 則α⊥β

其中正確命題的序號是 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


隨機地向區(qū)域內(nèi)投點，點落在區(qū)域的每個位置是等可能的，則坐標原點與該點連線的傾斜角小于的概率為             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)點P是雙曲線與圓x2＋y2＝a2＋b2的一個交點，F(xiàn)1, F2分別是雙曲線的左、右焦點，且||＝||，則雙曲線的離心率為

    A．       B．＋1       C．          D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c，且1＋＝.

（1）求角A；

（2）已知a＝2, bc＝10，求b＋c的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若，則實數(shù)等于                       （    ）        A．   B．1    C．      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


有下列四個命題：                                                      

①“若 , 則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若 ,則有實根”的逆否命題；

④“存在，使成立”的否定．

其中真命題為                                                         （     ）

A．①②              B．②③              C．①③           D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列命題中真命題的個數(shù)為：(      )

①命題“若，則x,y全為0”的逆命題；

②命題“全等三角形是相似三角形”的否命題；

③命題“若m>0,則有實根”的逆否命題；

④命題“在中，、、分別是角A、B、C所對的邊長，若,則”的逆否命題。

A. 1                B. 2                C. 3                D. 4

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