Question

六一兒重節(jié)到了，小明與爸爸去游樂(lè)場(chǎng)看見(jiàn)了大觀覽車(chē)，已知大觀覽車(chē)輪軸中心為點(diǎn)O，距地面高為32m（即OM=32m），巨輪半徑為30m，點(diǎn)p為吊艙與輪的連接點(diǎn)，吊艙高2m（即PM=2m）巨輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)30°，小明和爸爸從地面M點(diǎn)進(jìn)入吊艙后，巨輪開(kāi)始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．
（1）求4分鐘后吊艙底部到地面的距離．
（2）設(shè)大觀覽車(chē)從小明和爸爸進(jìn)入吊艙后經(jīng)過(guò)t分鐘到達(dá)P′M′處，求吊艙底部M′到地面的距離h與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）用五點(diǎn)法作圖畫(huà)出當(dāng)t∈[0，12]內(nèi)的函數(shù)圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由題意求得PA=15（米），則4分鐘后吊艙底部到地面的距離即可求出
（2）依題意，可設(shè)h=Asin（ωt+φ）+b，易求A=30，ω=

π

6

，b=30，由于h（0）=2，求得解析式．
（3）列表，描點(diǎn)連線即可．

解答： 解：（1）巨輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)30°
∴經(jīng)過(guò)4分鐘后，旋轉(zhuǎn)了4×30°=120°；
如圖，連接OC，在⊙O上取P點(diǎn)，使∠MOP=120°，
分別過(guò)P，O作PC⊥CM于C，作OA⊥PC于A，
∵OP=30，
∴∠POM=120°-∠AOM=30°，
∴PA=15（米），
則：PC=15+30=45（米），
故分鐘后吊艙底部到地面的距離45米．
（2）設(shè)大觀覽車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)距離地面的高度h與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：h=Asin（ωt+φ）+b，
∵每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)30°，
∴大觀覽車(chē)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，
∴T=

2π

ω

=12，解得ω=

π

6

，
又大觀覽車(chē)的半徑為30m，即A=30，又觀覽車(chē)的輪軸的中心距地面32m，PM=2m，
∴b=32-2=30，
∴h=30sin（

π

6

t+φ）+30，
又當(dāng)t=0時(shí)，h=2，
解得φ=-

π

2

∴h=30sin（

π

6

t-

π

2

）+30=30-30cos（

π

6

t），t∈（0，+∞）
（3）列表
描點(diǎn)、連線如圖所示．

t	0	3	6	9	12
π 6 t	0	π 2	π	3 2 π	2π
h	0	30	60	30	0

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）解析式的確定以及五點(diǎn)作圖法，屬于中檔題．