Question

2005年1月6日，我國的第13億個(gè)小公民在北京誕生，若今后能將人口年平均遞增率控制在1%，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為y(億)．
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系y=f(x)；
(2)求函數(shù)y=f(x)的定義域；
(3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出在這里函數(shù)增減有什么實(shí)際意義．

Answer 1

解：(1)由題設(shè)條件知，經(jīng)過x年后我國人口總數(shù)為13(1+1%)^x(億)，
∴y=f(x)=13(1+1%)^x；
(2)∵此問題以年作為單位時(shí)間，
∴此函數(shù)的定義域是N*；
(3)y=13(1+1%)^x是指數(shù)型函數(shù)，
∵1+1%＞1，13＞0，
∴y=13(1+1%)^x是增函數(shù)，
即只要遞增率為正數(shù)時(shí)，隨著時(shí)間的推移，人口的總數(shù)總在增長．