某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知AB⊥BC，OA//BC，且AB=BC=2AO=4，曲線段OC是以點0為頂點且開口向上的拋物線的一段．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個頂點落在曲線段OC上，問應如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大?并求出最大的用地面積．

解：以O為原點，OA所在直線為軸建立直角坐標系(如圖)，依題意可設拋物線的方程為

  ．且C(2，4)，

∴22＝24 ，∴

  故曲線段OC的方程為(0≤≤2)

  設P()(0≤<2)是曲線段OC上的任一點，

則PQ＝2＋，PN=4-

∴工業(yè)區(qū)面積S＝PQ?PN＝ 

∴S’＝-，令S’＝O，得：

∵∴

當∈[)時，S’>0，S是的增函數(shù)；

當∈()時，S’<0，S是的減函數(shù)．

∴時，S取到最大值，此時PQ=，PN==,

S=．

答：把工業(yè)園區(qū)規(guī)劃成長為，寬為的矩形時工業(yè)園區(qū)的面積最大，最大面積是．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=4km，AO=2km，曲線段OC是以點O為頂點且開口向上的拋物線的一段．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB，BC上，且一個頂點落在曲線段OC上．問：應如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到0.1km2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農業(yè)用地規(guī)劃成一個矩形高科技工業(yè)園區(qū)．已知AB⊥BC，DA∥BC且AB=BC=2AD=4km，曲線段OC是以點O為頂點且開口向右的拋物線的一段．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線段的方程；
（2）如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個頂點落在DC上，問如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到0.1km2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標系．
（1）求曲線段AF所在拋物線的方程；
（2）設點P的橫坐標為x，高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S．試求S關于x的函數(shù)表達式，并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南京師大附中高三（上）12月學情反饋數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

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