F(x)=(x+
1
x
)f(x)(x≠0)是偶函數(shù)，且f（x）不恒等于零，則f（x）（　�。�
分析：通過已知函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性的定義判斷f（x）的奇偶性即可．
解答：解：因?yàn)?span id="dznvhbt" class="MathJye">F(x)=(x+
1
x
)f(x)(x≠0)是偶函數(shù)，
所以F(-x)=(-x-
1
x
)f(-x)=(x+
1
x
)f(x)=F(x)，
所以f（-x）=-f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
1x

（1）求函數(shù)y=f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性并證明；
（3）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面對命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|x-
1x
|．
（1）證明f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，試寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間并用定義證明；
（3）試在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當(dāng)x∈M且x∈N
f(x)，當(dāng)x∈M且x∉N
g(x)，當(dāng)x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設(shè)bn為曲線y=h（x）在點(diǎn)（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點(diǎn)P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）及一個(gè)α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個(gè)f（x）的解析式及一個(gè)α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面對命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　�。�
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+
1
-x
=-（x+
1
x
）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+
1
x
+（-x）+（-
1
x
）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數(shù)
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴
f(-x)
f(x)
=
-x-
1
x
x+
1
x
=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)
D．取x=-1，f（-1）=-1+
1
-1
=-2，又f（1）=1+
1
1
=2

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