【題目】如圖在四邊形PBCD中，，，，，，沿AB把三角形PAB折起，使P，D兩點(diǎn)的距離為10，得到如圖所示圖形．

Ⅰ求證：平面平面PAC；

Ⅱ若點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）16.

【解析】

Ⅰ由題意得，，所以平面ABCD，即，再求出，從而得平面PAC，由此能證明平面平面PAC．

Ⅱ由平面ABCD，得平面平面ABCD，從而平面PAD，所以三棱錐的體積：，由此能求出結(jié)果．

證明：Ⅰ由已知在圖中，，，，

，，

，平面ABCD，

，

，，

由平面幾何知識(shí)得，

，，

，平面PAC，

平面PCD，平面平面PAC．

解：Ⅱ由Ⅰ知平面ABCD，

平面平面ABCD，

，且平面PAD與平面ABCD的交線為AD，

平面PAD，

又，平面PAD，

三棱錐的體積：

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，若數(shù)列滿足：對(duì)所有，，且當(dāng)時(shí)，，則稱為“數(shù)列”，設(shè)R，函數(shù)，數(shù)列滿足，（）.

（1）若，而是數(shù)列，求的值；

（2）設(shè)，證明：存在，使得是數(shù)列，但對(duì)任意，都不是數(shù)列；

（3）設(shè)，證明：對(duì)任意，都存在，使得是數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面上，給定非零向量，對(duì)任意向量，定義.

（1）若，，求；

（2）若，證明：若位置向量的終點(diǎn)在直線上，則位置向量的終點(diǎn)也在一條直線上；

（3）已知存在單位向量，當(dāng)位置向量的終點(diǎn)在拋物線：上時(shí)，位置向量終點(diǎn)總在拋物線：上，曲線和關(guān)于直線對(duì)稱，問(wèn)直線與向量滿足什么關(guān)系？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且圓心C在直線l上．

Ⅰ求直線l的直角坐標(biāo)方程及圓C的極坐標(biāo)方程；

Ⅱ若是直線l上一點(diǎn)，是圓C上一點(diǎn)，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù)，銷售額不斷增長(zhǎng)，最近個(gè)季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：

季度

季度編號(hào)x

銷售額y（百萬(wàn)元）

（1）公司市場(chǎng)部從中任選個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，求這個(gè)季度的銷售額都超過(guò)千萬(wàn)元的概率；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司的銷售額.

附：線性回歸方程：其中，

參考數(shù)據(jù)：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過(guò)， 兩點(diǎn)，且圓心在直線上．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)作兩條相互垂直的弦，當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積．

（3）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)， ，且的面積為，求直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案