已知數(shù)列滿足：

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）令（），如果對任意，都有，

求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）略     （Ⅱ）實數(shù)的取值范圍是 

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列單調性的運用，求解參數(shù)的范圍的綜合運用。

（1）根據(jù)已知中的關系式，整體的思想，整體作差得到前n項和與通項公式的 關系式，得到結論。

（2）由上一問知道bn的通項公式，然后分離參數(shù)的思想，求解數(shù)列的最值得到參數(shù)t的范圍。

（Ⅰ）由題可知：           

①        ②

②-①可得                       …………………………..3分

即：，又…………………………………..5分

所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列…………………..…..6分

（Ⅱ）由(2)可得，           ………………………………………...7分

             ………………………………………...8分

由可得

由可得                 ………………………………………....9分

所以

故有最大值          

所以，對任意，有          ……………………………....11分

如果對任意，都有，即成立，

則，故有：，  ………………………………....13分

解得或        

所以，實數(shù)的取值范圍是

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年福建師大附中模擬)（12分）

已知數(shù)列滿足且

   （1）求，的值； 

   （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，請求出實數(shù)；

   （3）求數(shù)列的通項及前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆陜西省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；

（3）若當且僅當的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數(shù)學試題 題型：解答題

已知數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對任意給定的，是否存在（）使成等差數(shù)列？若存

在，用分別表示和（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；

（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長為．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省高二12月月考數(shù)學試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0

（1）求a2、a3

（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高二下學期期中考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列滿足，

    （1）求。（2）由（1）猜想的通項公式。（3）用數(shù)學歸納法證明（2）的結果。[來源:學#科#網(wǎng)]

 

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