Question

若橢圓mx²+ny²=1與y=1-x交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線(xiàn)段AB中點(diǎn)連線(xiàn)的斜率為，則的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M（x，y），由題意可得=，（1）
因?yàn)锳，B在橢圓上mx₁²+ny₁²=1，mx₂²+ny₂²=1，兩式相減可得m（x₁-x₂）（x₁+x₂）+n（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0（2）
解答：解：設(shè)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M（x，y），
由題意可得=，（1）
因?yàn)锳，B在橢圓上
所以mx₁²+ny₁²=1，mx₂²+ny₂²=1
兩式相減可得m（x₁-x₂）（x₁+x₂）+n（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0（2）
（1）（2）聯(lián)立可得
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與橢圓相交的性質(zhì)的應(yīng)用，要注意靈活應(yīng)用題目中的直線(xiàn)的中點(diǎn)及直線(xiàn)的斜率的條件的表示，本題中設(shè)而不求的解法是處理直線(xiàn)與圓錐取消相交中涉及到斜率與中點(diǎn)時(shí)常用的方法，比較一般聯(lián)立方程得方法可以簡(jiǎn)化基本運(yùn)算