已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，α為直線l的傾斜角），曲線C的極坐標方程為ρ2-10ρcosθ+17=0．
（Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點，求α的取值范圍；
（Ⅱ）當時，設P（1，0），若直線l與曲線C有兩個交點是A，B，求|PA||PB|的值；并求|AB|的長．
【答案】分析：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程化為普通方程，直線l的參數(shù)方程代入圓的方程化簡后記作①，因為直線l與曲線C有公共點，所以得到①中方程的△大于等于0列出關于cosα的關系式，求出不等式的解集即可得到cosα的范圍，根據(jù)α為直線l的傾斜角得到α的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象及特殊角的三角函數(shù)值即可求出α的范圍；
（Ⅱ）設出A和B對應的參數(shù)分別為t1，t2，由①知當α等于時，將①化為關于t的一元二次方程，利用韋達定理即可求出|AB|的長和|PA||PB|的值．
解答：解：（Ⅰ）圓的普通方程為x2-10x+y2+17=0，
將直線l的參數(shù)方程代入得：t2-8tcosα+8=0，①．
△=（8cosα）2-32≥0，
∴又α為直線l的傾斜角，
∴或，
所以；
（Ⅱ）設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，由①知當時，
將①化為，，
，
|PA||PB|=|t1•t2|=8．
點評：此題考查學生會將圓的方程化為普通方程，掌握余弦函數(shù)的圖象和性質，靈活運用韋達定理化簡求值，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合．設點O為坐標原點，直線l：
x=
2
2
t+4
y=
2
2
t
（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）設直線L與曲線C相交于A，B兩點，求證：
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合．設點O為坐標原點，直線l：
x=t
y=2+2t
（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標方程為 ρcos2θ=2sinθ
（Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，證明：
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34
．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a為參數(shù)），點Q極坐標為（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌二模）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合，且兩坐標系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α為參數(shù)），點Q的極坐標為（2
2
，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若直線l過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當|MN|最小時，直線l的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•大連二模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系xOy的坐標原點O重合，極軸與x軸的非負半軸重合．曲線C1的參數(shù)方程為
x=-2+
10
cosθ
y=
10
sinθ
(θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ+6sinθ．問曲線C1，C2是否相交，若相交請求出公共弦所在直線的方程，若不相交，請說明理由．

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