對于橢圓＝1(a＞b＞0)，它的左、右焦點分別是F1(－c，0)和F2(c，0)，P(x0，y0)是橢圓上的任一點，求證：|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0，其中e是橢圓的離心率．

答案：
解析：

　　證明：橢圓＝1(a＞b＞0)的兩焦點

　　F1(－c，0)、F2(c，0)，相應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是

　　x＝－和x＝．

　　∵橢圓上任一點到焦點的距離與它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離的比等于這個橢圓的離心率．

　　∴＝e．

　　化簡得：|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0．


提示：

|PF1|、|PF2|都是橢圓上的點到焦點的距離，習(xí)慣稱作焦點半徑．|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0稱作焦半徑公式，結(jié)合這兩個公式，顯然到焦點距離最遠(yuǎn)(近)點為長軸端點．


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已知橢圓＝1(a＞b＞0)，直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，連接OM并延長交橢圓于點C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且km＝－．

(1)求b的值；

(2)若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F，問：對于任意給定的不等于零的實數(shù)k，是否存在a∈[2，＋∞)，使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結(jié)論．

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已知橢圓＝1(a＞b＞0)，直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，連接OM并延長交橢圓于點C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且km＝－．

(1)求b的值；

(2)若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F，問：對于任意給定的不等于零的實數(shù)k，是否存在a∈[2，＋∞)，使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)寧市鄒城二中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓＝1(a＞b＞0)，直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，連接OM并延長交橢圓于點C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且km＝－．

(1)求b的值；

(2)若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F，問：對于任意給定的不等于零的實數(shù)k，是否存在a∈[2，＋∞)，使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東北三省2011屆爾雅高考特快信息考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

(理)已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為．

(Ⅰ)若原點到直線x＋y－b＝0的距離為，求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過橢圓的右焦點且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點．

(i)當(dāng)|AB|＝，求b的值；

(ii)對于橢圓上任一點M，若，求實數(shù)λ，μ滿足的關(guān)系式．

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