Question

函數(shù)y=log_0.5（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

（-∞，0）

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=log_0.5（x²-2x）的解析式，先確定函數(shù)的定義域，進而根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷內(nèi)，外函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的原則，得到答案．

解答：解：函數(shù)y=log_0.5（x²-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞）
令t=x²-2x，則y=log_0.5t
∵y=log_0.5t為減函數(shù)
t=x²-2x的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0），單調(diào)遞增區(qū)間是（2，+∞）
故函數(shù)y=log_0.5（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）
故答案為：（-∞，0）

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，復合函數(shù)的單調(diào)性，其中復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關鍵，解答時易忽略函數(shù)的定義域而錯解為：（-∞，1）或（-∞，1]．