Question

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有成立，且，則實數(shù)m的值為（ ）
A．±1
B．±3
C．-1或3
D．-3或1

Answer 1

【答案】分析：由f（x+）=f（-x）⇒f（x）=f（-x）?f（x）=2cos（ωx+φ）+m的圖象關(guān)于直線x=對稱，從而有f（）取得最值，結(jié)合題意，可求得實數(shù)m的值．
解答：解：∵f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f（x+）=f（-x），用-x替換x得：
f（x）=f（-x），
∴f（x）=2cos（ωx+φ）+m的圖象關(guān)于直線x=對稱，
∴f（x）_max=f（）=2+m或f（x）_min=f（）=-2+m，
∵f（）=-1，
∴2+m=-1或-2+m=-1，
∴m=-3或m=1．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，得到f（x）=2cos（ωx+φ）+m的圖象關(guān)于直線x=對稱是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查函數(shù)的對稱性，考查分析、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．