Question

若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為（　�。�

• A、

  3

• B、2

  3

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：不妨設(shè)等邊△ABC的外接圓的半徑為2，根據(jù)圖形所作的輔助線，可求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出答案．

解答：解：不妨設(shè)等邊△ABC的外接圓的半徑為2，取BC的中點(diǎn)D，連接OD，OC，則∠OCB=30°．
由垂徑定理的推論可知，OD⊥BC，
在Rt△OCD中，OD=

1

2

OC=1，∴CD=

3

，∴邊長(zhǎng)BC=2

3

．
設(shè)該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為θ，
則由弧長(zhǎng)公式可得2θ=2

3

，∴θ=

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)與半徑的關(guān)系及弧長(zhǎng)公式，理解以上知識(shí)和計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．