定義：區(qū)間[a，b]={x|a≤x≤b，且a＜b}，該區(qū)間的“長度”為b-a；已知A=[2，log2t]，集合B是函數(shù)y=
x-1
+
4-x
的定義域
（1）若區(qū)間A的“長度”為3，求實數(shù)t的值；
（2）若A∩B=A，試求實數(shù)t的取值范圍．
分析：（1）直接由區(qū)間長度的概念列對數(shù)方程求解t的值；
（2）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0列不等式組求解集合B，然后由A∩B=A得到A⊆B，由兩集合端點值間的關(guān)系列不等式求解t的范圍．
解答：解：（1）∵區(qū)間A的“長度”為3，
∴l(xiāng)og2t-2=3，即log2t=5，
解得：t=32；
（2）由
x-1≥0
4-x≥0
，
解得：1≤x≤4，∴B=[1，4]，
若A∩B=A，則A⊆B，
則log2t≤4，
解得：0＜t≤16．
∴實數(shù)t的取值范圍是（0，16]．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集及其運算，是基礎(chǔ)的計算題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出的4個命題：
①已知命題p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，則?p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函數(shù)f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2個零點；
③對于定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；
④對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的不動點．若f（x）=x2+ax+1不存在不動點，則a的取值范圍是（-1，3）．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•虹口區(qū)二模）定義：區(qū)間[a，b]（ a＜b）的長度為b-a．已知函數(shù)y=|log0.5x|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a，b]長度的最大是
15
4
15
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•眉山一模）定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f'（ξ）（b-a），則稱ξ為區(qū)間[a，b]上的“中值點”．下列函數(shù)：
①f（x）=3x+2；   ②f（x）=x2-x+1；   ③f（x）=ln（x+1）；   ④f(x)=(x-
12
)3
在區(qū)間[0，1]上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為
①④
①④
．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）

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