已知向量
a
=(sinx,1),
b
=(1,sin(x+
π
2
))
,設(shè)f(x)=
a
b

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及最小正周期.
(2)若f(α)=
3
4
,求sin2α的值.
(1)f(x)=sinx+sin(x+
π
2
)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
(4分)
2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
2kπ-
4
≤x≤2kπ+
π
4
(k∈Z)
,
∴單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
4
,2kπ+
π
4
](k∈Z)
(3分)
最小正周期為2π.                                          (2分)
(2)由sinα+cosα=
3
4
(sinα+cosα)2=1+sin2α=
9
16
,
sin2α=-
7
16
.                                          (3分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,
3
)
,
b
=(1,cosθ)
,θ∈(-
π
2
π
2
)

(1)若
a
b
,求θ;
(2)求|
a
+
b
|
的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
),-1),
b
=(
2
,2)
f(x)=
a
b
+2

(1)求f(x)的表達(dá)式.
(2)用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)f(x)在一個周期上的圖象.
(3)寫出f(x)在[-π,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
(4)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=m在x∈[-π,π]上的根為x1,x2m∈(1,
2
)
,求x1+x2的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,-2),
b
=(1,cosθ)
,且
a
b
,則sin2θ+cos2θ的值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,1),
b
=(1,cosθ),θ∈(-
π
2
,
π
2
)

(1)若
a
b
,求θ的值;
(2)若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)
,利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
),-1)
b
=(2,2)
f(x)=
a
b
+2

①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象.
②求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
③求函數(shù)f(x)的最大值,并求出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合
④函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
⑤當(dāng)x∈[0,π],求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)
的值域
解:(1)列表
(2)作圖
精英家教網(wǎng)

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