Question

10．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π；
②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分不必要條件；
③命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程x²+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m≤0”
④若　a＞0，b＞0，a+b=4，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為1．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為①③④．

Answer 1

分析 求出三角函數(shù)的周期判斷①；由充分必要條件的判定方法判斷②；寫(xiě)出原命題的逆否命題判斷③；利用基本不等式求出函數(shù)最值判斷④．

解答 解：①函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是T=$\frac{2π}{2}$=π，①正確；
②由（x-3）（x-4）=0，得x-3=0或x-4=0，反之，由x-3=0，一定有（x-3）（x-4）=0，
∴“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的必要不充分條件，②錯(cuò)誤；
③命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程x²+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m≤0”，③正確；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）（$\frac{a}{4}+\frac{4}$）=$\frac{1}{2}+\frac{a}{4b}+\frac{4a}≥\frac{1}{2}+2\sqrt{\frac{a}{4b}•\frac{4a}}=1$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立，④正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了三角函數(shù)周期的求法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．