Question

【題目】ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC將△ADC折起到△AD′C，使平面AD′C⊥平面△ABC，F(xiàn)是AD′的中點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，給出下列結(jié)論：
①存在點(diǎn)E，使得EF∥平面BCD′；
②存在點(diǎn)E，使得EF⊥平面ABD′；
③存在點(diǎn)E，使得D′E⊥平面ABC；
④存在點(diǎn)E，使得AC⊥平面BD′E．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：①存在AC中點(diǎn)E，則EF∥CD′，利用線面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′，正確；
②若EF⊥平面ABD′，則平面ADC⊥平面ABD′，顯然不成立，故不正確；
③D′E⊥AC，利用面面垂直的性質(zhì)，可得D′E⊥平面ABC，正確；
④因?yàn)锳BCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D′在AC上的射影不是同一點(diǎn)，所以不存在點(diǎn)E，使得AC⊥平面BD′E，故不正確；
所以答案是：①③．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平面與平面垂直的性質(zhì)，掌握兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直即可以解答此題．