【題目】ABCD是矩形,AB=4,AD=3,沿AC將△ADC折起到△AD′C,使平面AD′C⊥平面△ABC,F(xiàn)是AD′的中點,E是AC上的一點,給出下列結(jié)論:
①存在點E,使得EF∥平面BCD′;
②存在點E,使得EF⊥平面ABD′;
③存在點E,使得D′E⊥平面ABC;
④存在點E,使得AC⊥平面BD′E.
其中正確結(jié)論的序號是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號)

【答案】①③
【解析】解:①存在AC中點E,則EF∥CD′,利用線面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′,正確;
②若EF⊥平面ABD′,則平面ADC⊥平面ABD′,顯然不成立,故不正確;
③D′E⊥AC,利用面面垂直的性質(zhì),可得D′E⊥平面ABC,正確;
④因為ABCD是矩形,AB=4,AD=3,所以B,D′在AC上的射影不是同一點,所以不存在點E,使得AC⊥平面BD′E,故不正確;
所以答案是:①③.
【考點精析】通過靈活運用平面與平面垂直的性質(zhì),掌握兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直即可以解答此題.

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