Question

已知曲線(xiàn)y=

x2

4

-3lnx的一條切線(xiàn)的斜率為

1

2

，則切線(xiàn)的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)（x0，

x02

4

-3lnx0），求出曲線(xiàn)y=

x2

4

-3lnx在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)，由該導(dǎo)數(shù)值等于

1

2

求出x₀，則切點(diǎn)坐標(biāo)可求，代入直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式求得切線(xiàn)方程．

解答： 解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，

x02

4

-3lnx0）（x₀＞0），
∵y=

x2

4

-3lnx，
∴y′=

1

2

x-

3

x

，則y′|x=x0=

1

2

x0-

3

x0

=

1

2

，
解得：x₀=-2（舍），或x₀=3．
∴切點(diǎn)為（3，

9

4

-3ln3）．
則切線(xiàn)方程為：y-

9

4

+3ln3=

1

2

(x-3)，
整理得：2x-4y+3-12ln3=0．
故答案為：2x-4y+3-12ln3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線(xiàn)過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率，是中檔題．