Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

3

cos²ωx+sinωxcosωx（ω，a∈R），已知f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為

π

6

．
（1）求ω的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象按向量

b

=（

π

6

，

3

2

）平移后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在區(qū)間[0，

π

2

]的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）化簡f（x），由f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)，求出ω的值；
（2）由f（x）按向量

b

平移后得g（x）的解析式，求出x∈[0，

π

2

]時g（x）的值域即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=

3

cos²ωx+sinωxcosωx
=

3

2

cos2ωx+

1

2

sin2ωx+

3

2

=sin（2ωx+

π

3

）+

3

2

，
令2ω×

π

6

+

π

3

=

π

2

，
解得ω=

1

2

；
（2）∵f（x）=sin（x+

π

3

）+

3

2

，
按向量

b

=（

π

6

，

3

2

）平移后，
得g（x）=sin（x+

π

6

）+

3

，
又∵x∈[0，

π

2

]，
∴x+

π

6

∈[

π

6

，

2π

3

]，
∴sin（x+

π

6

）∈[

1

2

，1]；
∴g（x）的值域是[

1

2

+

3

，1+

3

]．

點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了圖象平移的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．